窗函数的特性及其选择

1. 什么是“窗”
在频谱分析中，快速傅立叶变换是基本工具。快速傅立叶变换是基于周期无限的信号，而在实现过程中只能截取信号的一部分进行处理。其中截取的过程就是加“窗”。加窗会造成“频谱能量泄漏”和“栅栏效应”。为了减少泄漏和改善栅栏效应，有多种窗函数供选择。

2. 常用窗函数
矩形窗，三角窗，hanning窗，hamming窗，Blackman窗，Kaiser窗，等等。

有了如此多的窗函数，在实际应用中，我们该如何选择窗函数呢？

在介绍窗函数的选择之前，这里首先给出窗函数的几个指标特性。

3. 窗函数特性

考察窗函数的频率响应，通常有如下几个参数：主瓣宽度（越窄越好）、第一旁瓣衰减（越小越好）、旁瓣宽度以及旁瓣衰减速度（越快越好）。
主瓣宽度越窄，频率分辨率越高；第一旁瓣衰减越低，泄漏越小；

矩形窗主瓣宽度最窄但第一旁瓣衰减大；hanning窗和hamming窗具有较窄的主瓣宽度以及较小的第一旁瓣衰减（常用的两种窗函数），但hanning窗比hamming窗旁瓣衰减速度快多了。
理解：窗函数等同于权重函数，窗函数与信号在时间域的乘积等同于窗函数的频谱与信号的频谱在频域的卷积（卷积运算见http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B7%E7%A7%AF，实质是求和运算）。当旁瓣值越大，泄漏越大，所以，旁瓣值越小越好。窗口尺寸越大，主瓣宽度越窄，旁瓣衰减越大，频谱分辨率越高。

4. 窗函数的选择

hanning窗在大多数场合很有效，由于它具有良好的频率分辨率,并降低了频率泄漏。当你不了解信号的特性时，从hanning窗开始。

如果被测信号是随机或者未知的，选择hanning窗。

如果测试信号有多个频率分量，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小，在这种情况下，需要选择一个主畔够窄的窗函数，hanning窗是一个很好的选择。 

如果测试的目的更多的关注某周期信号频率点的能量值，那么其幅度的准确性则更加的重要，可以选择一个主畔稍宽的窗。

当信号在“远”频段包含强干扰时，选用具有高旁瓣转降率的窗函数（此时的窗函数可以理解成低通滤波器，旁瓣衰减越多，高频噪声抑制效果更好）；
当信号在有用频率附近包含强干扰时，选择具有较低的最大旁瓣级别的窗函数；

参考文章：
http://baike.baidu.com/view/3888568.htm （重点）
http://hi.baidu.com/lexlin/item/20860680eb7c5f1cc31627b8 （频谱泄漏那段）